एक धागे के एक सिरे से बंधी एक गेंद एक ऊर्ध्वा | vedclass

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Question

(C) बिंदु $A$ (चरम स्थिति) पर,वेग शून्य है। त्वरण पूरी तरह से स्पर्शरेखीय है,जो $a_A = g \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु $B$ (माध्य स्थिति) पर,

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}(3/5)$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $A$ (चरम स्थिति) पर,वेग शून्य है। त्वरण पूरी तरह से स्पर्शरेखीय है,जो $a_A = g \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु $B$ (माध्य स्थिति) पर,त्वरण पूरी तरह से त्रिज्यीय (अभिकेंद्री) है,जो $a_B = \frac{v^2}{l}$ द्वारा दिया जाता है।$A$ और $B$ के बीच ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करते हुए,स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है: $mgl(1 - \cos 	heta) = \frac{1}{2}mv^2$,जिसका अर्थ है $v^2 = 2gl(1 - \cos 	heta)$।इसे $a_B$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $a_B = \frac{2gl(1 - \cos 	heta)}{l} = 2g(1 - \cos 	heta)$।दिया गया है कि $a_A = a_B$,इसलिए $g \sin 	heta = 2g(1 - \cos 	heta)$।$g$ से विभाजित करने पर: $\sin 	heta = 2 - 2 \cos 	heta$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\sin^2 	heta = (2 - 2 \cos 	heta)^2 \Rightarrow 1 - \cos^2 	heta = 4(1 - \cos 	heta)^2$।$1 - \cos^2 	heta = 4(1 - 2 \cos 	heta + \cos^2 	heta) \Rightarrow 1 - \cos^2 	heta = 4 - 8 \cos 	heta + 4 \cos^2 	heta$।$5 \cos^2 	heta - 8 \cos 	heta + 3 = 0$।$\cos 	heta$ के लिए द्विघात समीकरण को हल करने पर: $\cos 	heta = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(5)(3)}}{2(5)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{10} = \frac{8 \pm 2}{10}$।इससे $\cos 	heta = 1$ (जो $	heta = 0$ के अनुरूप है,माध्य स्थिति) या $\cos 	heta = 6/10 = 3/5$ प्राप्त होता है।अतः,$	heta = \cos^{-1}(3/5)$।

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